Wprowadzenie do Metrologii Współrzędnościowej

Układ współrzędny wykorzystujemy do opisania ruchów maszyny pomiarowej. Nazwa "układ współrzędnych kartezjańskich" pochodzi od łacińskiego nazwiska francuskiego matematyka i filozofa Kartezjusza (wł. René Descartes), który wprowadził tę ideę w XVII. wieku. Układ ten pozwala nam ocenić położenie cech względem innych na mierzonej części.

Układ współrzędnych bardzo przypomina mapę wysokościową, na której litery i cyfry umieszczone na krawędziach mapy oraz wysokości w sposób jednoznaczny określają każde położenie na mapie. Połączenie liter/cyfr/wysokości zwane jest współrzędnymi i odzwierciedla dokładne położenie danego miejsca względem innych punktów.
Innym przykładem jest mapa miasta z zaznaczanymi budynkami. Aby dostać się do swojego pokoju w hotelu Ritz z dworca kolejowego, musimy przejść 2 przecznice wzdłuż ulicy Elm, 4 przecznice  ulicą Maple i 3 piętra do góry w hotelu Ritz. Lokalizację można również opisać za pomocą współrzędnych 4-E-3 na mapie, co odpowiada osiom X, Y, Z maszyny. Współrzędne na mapie w sposób dokładny opisują Twój pokój hotelowy i żadne inne miejsce.

Współrzędnościowa maszyn pomiarowa (CMM) działa w bardzo podobny sposób jak Twój palec poruszający się po mapie podczas śledzenia współrzędnych - trzy osie maszyny tworzą układ współrzędnych. Zamiast palca maszyna CMM wykorzystuje sondę, która mierzy punkty na części. Każdy punkt mierzonej części znajduje się w dokładnym położeniu określonym przez układ współrzędnych. Maszyna CMM łączy punkty pomiarowe, aby stworzyć cechę geometryczną, którą można porównać z wszystkimi innymi cechami.

Układ Współrzędnych: Układ Współrzędnych Maszyny

Istnieją dwa rodzaje układów współrzędnych w świecie metrologii. Pierwszy z nich zwany jest Układem Współrzędnych Maszyny. W tym przypadku osie X,Y, Z odnoszą się do ruchów maszyny. Patrząc od przedniej strony urządzenia, oś X biegnie z lewej strony do prawej, oś Y z przodu do tyłu, a oś Z z góry na dół, w pionie prostopadle do pozostałych dwóch osi.

Drugi układ współrzędnych zwany jest Układem Współrzędnych Części, w którym trzy osie odnoszą się do pozycji odniesienia lub cech części.
Zanim wprowadzono oprogramowanie komputerowe do pomiarów współrzędnościowych, części były osiowane równolegle do osi maszyny, dzięki czemu Układy Współrzędnych Maszyny i Części znajdowały się równolegle do siebie. Proces ten był czasochłonny i niezbyt dokładny. Gdy część - zamiast kwadratowa bądź prostokątna - była okrągła lub miała zarysy krzywoliniowe, realizacja zadania pomiarowego była niemal niemożliwa.

 

Obecnie, dzięki oprogramowaniu CMM, maszyny CMM mierzą punkty (pozycję) odniesienia części (z wydruku części), tworzą Układ Współrzędnych Części i matematycznie dokonują jego odniesienia względem Układu Współrzędnych Maszyny.
Proces odniesienia tych dwóch układów zwany jest osiowaniem. Z mapą miasta robimy to automatycznie, przekręcając mapę w taki sposób, aby znajdowała się równolegle do ulicy (pozycja odniesienia) lub do kierunku geograficznego (np. północ). Robiąc to, tak naprawdę umiejscawiamy siebie w "układzie współrzędnych świata".

Pozycja odniesienia to położenie. Wykorzystujemy pozycję odniesienia jako wskazówkę, by móc powiedzieć innym, gdzie się znajdujemy bądź jako kierunek, w którym mamy podążać. Na mapie hotel Ritz jest pozycją odniesienia. Podobnie jak ulice, dworzec, muzeum i restauracja. A zatem, wykorzystując takie dane jak punt początkowy (punkt zero), pozycja odniesienia, kierunki i odległości, posiadamy wszystkie informacje, których potrzebujemy, aby dostać się z jednego miejsca w drugie.

Na przykład, aby dostać się z dworca (punkt początkowy) do restauracji, musimy przejść dwie przecznice w kierunku północnym ulicą Elm (pozycja odniesienia), skręcić w prawo i przejść dwie przecznice na wschód ulicą Maple (pozycja odniesienia).

W metrologii pozycją odniesienia jest cecha na mierzonej części, taka jak otwór, powierzchnia lub szczelina. Mierzymy część, aby określić odległość od jednej cechy do drugiej.

 

Załóżmy, że chcesz wiedzieć, jak daleko znajduje się dana cecha mierzonej części od innej cechy. Weźmy, na przykład, odległość do środka każdego z czterech otworów od otworu centralnego. Aby uzyskać takie informacje, musimy najpierw zmierzyć otwór centralny, przesunąć punkt początkowy do centrum tego otworu, a następnie zmierzyć każdy z czterech sąsiednich otworów. Zmiana punktu początkowego (punkt zero) pomiarów z obecnej pozycji na inne miejsce znajdujące się na części nazywana jest "przesunięciem". Współrzędnościowa maszyna pomiarowa zrobi to matematycznie, kiedy zażądamy przeprowadzenia czynności osiowania w oprogramowaniu pomiarowym maszyny.

Gdy już przybędziesz do hotelu i zdecydujesz się na posiłek w legendarnej restauracji w centrum miasta, musisz najpierw zlokalizować ją na mapie. Tym samym hotel staje się nowym puntem początkowym lub punktem zero. Znając swoją obecną lokalizację i patrząc na mapę wiesz, że musisz przejść dwie przecznice w kierunku zachodnim wzdłuż ulicy Maple. Tam znajduje się Twoja restauracja.

Nie wszystkie pozycje odniesienia znajdują się pod właściwym kątem względem innych punktów odniesienia. Na przykład, patrząc na swoją mapę miasta, widzisz, że muzeum znajduje się na ulicy, która nie jest ani położona równolegle, ani pod właściwym kątem do ulic Twojego hotelu, restauracji i dworca. Aby określić jak daleko od Twojego hotelu znajduje się muzeum, najpierw musisz przesunąć swój punkt początkowy na hotel, np. zaznaczając go kluczem, a następnie obrócić go równolegle do ulicy na której znajduje się muzeum. Teraz bez trudu zmierzysz odległość od muzeum do hotelu.

Ta sama procedura ma zastosowanie w przypadku mierzonej części (Ilustracja nr 10). Odległość pomiędzy dwoma otworami na części można zmierzyć, gdy punkt początkowy zostanie przeniesiony do mniejszego otworu, a układ współrzędnych części zostanie matematycznie obrócony o 45°. Teraz oba otwory leżą wzdłuż nowej osi Y, a odległość można obliczyć automatycznie.

Jaka jest różnica między zmierzonymi i utworzonymi cechami? Ogromna większość mierzonych części wykonana jest z prostych geometrycznych elementów utworzonych przez obróbkę bądź formowanie. Te główne elementy (płaszczyzny, krawędzie, walce, kule, stożki itp.) zwane są cechami. Gdy maszyna CMM może zmierzyć te cechy bezpośrednio, dotykając jej powierzchni za pomocą sondy, cechy te nazywamy cechami zmierzonymi.

Inne cechy, takie jak odległość, symetria, przecięcie, kąt i projekcje (odwzorowania) nie mogą zostać zmierzone bezpośrednio, ale muszą zostać utworzone matematycznie ze zmierzonych cech, zanim ich wartości zostaną określone. Cechy te zwane są cechami utworzonymi. Na Ilustracji nr 11 została utworzona osiowa (środkowa) linia z punktów środkowych czterech zmierzonych okręgów.

Stosunek między jedną cechą lub grupą cech względem drugiej cechy lub grupy cech ma bardzo duże znaczenie dla produkcji. Na przykład punkt przecięcia między cylindrami znajdującymi się po jednej stronie bloku silnika a tymi po drugiej stronie określa stopień dopasowania współpracujących części. Punkt przecięcia został utworzony z dwóch zmierzonych cech (cylindrów silnika).

Mimo, że zaawansowana technologia produkcyjna umożliwia zachowanie ścisłych  tolerancji i wykonanie części bardzo precyzyjnie, niedoskonałości wciąż istnieją. Nawet najwęższe pole tolerancji sygnalizuje, że pojawiają się błędy.

Współrzędnościowe maszyny pomiarowe nie różnią się pod tym względem od innych produktów. Mimo, że są one tworzone z wyjątkowo wąskim polem tolerancji, w ich konstrukcji powstają błędy (odchylenia, wysokości, przechyłu, prostoliniowości, prostopadłości, liniału), które mają wpływ na ich dokładność. Jako, że tolerancje produkcyjne stają się coraz węższe, współrzędnościowe maszyny pomiarowe muszą być jeszcze dokładniejsze.

Większość nieścisłości maszyny CMM może zostać skorygowana przez jej komputer. Gdy już wszystkie błędy geometryczne współrzędnościowej maszyny pomiarowej zostaną zmierzone (powstaje mapa błędów),  mogą zostać zminimalizowane, a nawet wyeliminowane przez bardzo mocne algorytmy oprogramowania maszyny CMM. Technika ta zwana jest kompensacją błędu objętościowego.

Eliminując błędy matematycznie obniżamy koszt produkcji i zwiększamy wydajność.

Kompensację objętościową najlepiej zrozumiemy na przykładzie stosunku kompas-mapa. Jeśli chcesz dopłynąć do danego miejsca, musisz wiedzieć, czy przyjąłeś dobry kierunek od swojego punktu początkowego (zerowego). Mapa i kompas wykorzystywane są do określenia kierunku lub położenia. Jednak istnieje różnica pomiędzy geograficznym biegunem północnym i magnetycznym biegunem północnym.  Różnica ta zwana jest odchyleniem i spowodowana jest niejednolitością pola magnetycznego Ziemi. A zatem, aby określić prawdziwy kierunek z jednego punktu do drugiego, odchyłka pomiędzy geograficznym biegunem północnym a magnetycznym biegunem północnym musi zostać dodana lub odjęta od położenia kompasu.

Jak pokazano na mapie, różnica pomiędzy geograficznym biegunem północnym a magnetycznym biegunem północnym (3° W) musi zostać skompensowana. W przeciwnym razie żeglarz dopłynie na północny-zachód od zamierzonego celu, lądując na mieliźnie zanim osiągnie swój cel.

Współrzędnościowa maszyna pomiarowa automatycznie przeprowadza podobną kompensację, by usunąć odchyłki maszyny z pomiarów.

Maszyny CMM zazwyczaj zbierają swoje dane "dotykając" mierzonej części sondą (zarówno sondą sztywną, jak i elektroniczną sondą stykową) przymocowaną do osi pomiarowych maszyny. Mimo, że końcówka pomiarowa sondy jest bardzo dokładna, gdy sonda jest dołączona do maszyny CMM, przed rozpoczęciem pomiarów należy określić lokalizację końcówki względem układu współrzędnych maszyny. Ponieważ to obwód kocówki pomiarowej dotyka części, środek sondy i promień zostają wyznaczone za pomocą pomiaru bardzo dokładnej kulki.

Znając środek i promień końcówki pomiarowej, gdy sonda dotyka mierzonej części, współrzędne końcówki są matematycznie "przesuwane" (kompensowane) o promień końcówki do rzeczywistego punktu kontaktu (styku) końcówki (Ilustracja nr 14). Kierunek przesuwu zostaje automatycznie określony przez osiowanie.
Podobne czynności przeprowadzamy parkując samochód. Im lepiej oszacujemy nasze przesunięcie od części zewnętrznej samochodu, tym bliżej krawężnika będziemy mogli  zaparkować.

Odwzorowanie to reprodukcja cechy części na drugiej, tak jak odwzorowanie okręgu lub linii na płaszczyźnie bądź punktu na linii.

Odwzorowanie jednej cechy na drugiej może zostać porównane z tworzeniem tradycyjnej "płaskiej" mapy świata (odwzorowanie walcowe równokątne inaczej odwzorowanie Mercatora to odwzorowanie walcowe Ziemi). "Płaska" mapa tworzona jest przez odwzorowanie kuli ziemskiej (sfera) na walec.
W metrologii odwzorowania umożliwiają jeszcze dokładniejsze określenie za pomocą pomiarów, czy współpracujące części ewentualnie będą do siebie pasować. W pomiarach cylindrów w sektorze motoryzacyjnym (np. bloki silnika) przez odwzorowanie cylindra na płaszczyznę  głowicy można dokładnie określić w jaki sposób tłoki zostaną dopasowane do cylindra i komory spalania na głowicy cylindra.

Do pomiaru średnicy okręgu minimalnie wymagane są trzy punkty, jednak jeśli punkty te nie znajdują się w tej samej odległości od średnicy, zmierzona średnica będzie przedstawiona jako eliptyczna. Aby przezwyciężyć te trudności, dane pomiarowe odwzorowywane są na płaszczyznę, która jest prostopadła do linii centralnej cylindra. W wyniku tych czynności otrzymujemy dokładne rzeczywiste rozmiary cechy mierzonej części.

Stosując efektywne techniki pomiarowe możemy wyeliminować wiele standardowych przyczyn powstawania błędów pomiarowych.

Na przykład sonda powinna być zorientowana prostopadle do powierzchni mierzonej części, o ile jest to możliwe. Sondy stykowe stosowane na współrzędnościowych maszynach pomiarowych zostały zaprojektowane w taki sposób, aby mogły zapewnić najlepsze wyniki, gdy końcówka sondy dotyka mierzonej części prostopadle do korpusu sondy. Idealnym rozwiązaniem jest zbieranie punktów pomiarowych prostopadle pod katem ±20°, dzięki czemu możemy uniknąć "poślizgu" końcówki sondy. "Poślizg" sondy prowadzi do nieścisłych, niepowtarzalnych wyników pomiarowych.

Należy pamiętać, iż sondę należy zbliżyć do części prostopadle pod kątem  ±20°, aby zminimalizować błąd "poślizgu" sondy. Wektory najazdu sondy znajdują się prostopadle do powierzchni kuli.

Punkty pomiarowe pobrane równolegle do korpusu sondy, to znaczy wzdłuż osi trzpienia, nie są tak powtarzalne, jak te pobrane prostopadle do osi.

 

Punkty pomiarowe, które nie zostały pobrane ani prostopadle, ani równolegle do korpusu sondy (Ilustracja nr 19) generują wyniki pomiarowe, które są jeszcze mniej powtarzalne niż te pobrane równolegle do korpusu sondy. Należy unikać pobierania punktów równolegle do trzpienia i pod kątem do korpusu sondy, ponieważ prowadzi to do powstania dużych błędów.

Kolejny błąd pomiarowy spowodowany jest dotknięciem elementu mierzonego trzpieniem (Ilustracja nr 20). Gdy mierzona część dotykana jest trzpieniem, a nie końcówką, system pomiarowy zakłada, że punkt pomiarowy został pobrany w normalny, właściwy sposób. Wówczas pojawiają się duże błędy.

Można zmniejszyć prawdopodobieństwo powstania błędu dotknięcia mierzonego elementu trzpieniem, stosując końcówkę pomiarową o większej średnicy, by zwiększyć prześwit między kulką pomiarową/trzonem trzpienia a powierzchnią mierzonej części. Ogółem im większa średnica końcówki, tym głębiej trzpień może dotrzeć zanim dotknie cechy części. Reguła ta zwana jest efektywną długością roboczą (EWL) sondy (Ilustracja nr 21). Dodatkowo, im dłuższa końcówka, tym ma mniejszy wpływ na wykończenie powierzchni  części, ponieważ punkt styku rozszerza się na większy obszar mierzonej cechy. Jednak największa końcówka, która może zostać wykorzystana do pomiarów, jest ograniczona przez rozmiar najmniejszych otworów, które mają zostać zmierzone.

Wymiarowanie i tolerowanie geometryczne (GD&T) to uniwersalny język symboli, podobny do międzynarodowego systemu znaków drogowych, który pomaga kierowcom poruszać się po drogach. Symbole GD&T pozwalają konstruktorom precyzyjnie i logicznie opisać cechy części w taki sposób, aby mogły zostać odpowiednio wytworzone i zmierzone. GD&T to tolerancja kształtu i położenia cechy. Tolerancja kształtu i położenia cechy jest niczym proste zdanie, które może być czytane od strony lewej do prawej. Na przykład przedstawioną na ilustracji tolerancję kształtu i położenia cechy można odczytać następująco: 5 mm kwadratowy kształt (1) jest kontrolowany za pomocą wszechstronnej (2) tolerancji profilu (3) wielkości 0,05 mm (4) w stosunku do pierwotnej pozycji odniesienia A (5) i pozycji wtórnej B (6). Kształt i tolerancje określają granice zmienności produkcji.

Do zdefiniowana części i jej cech wykorzystywanych jest siedem kształtów zwanych elementami geometrycznymi. Należy do nich: punkt, linia, płaszczyzna, koło, walec, stożek i kula. Istnieją również pewne właściwości geometryczne, które określają stan części i stosunek cech geometrycznych.

Te symbole geometryczne są podobne do symboli stosowanych na mapach, określających takie elementy jak dwu- i czteropasmowe autostrady, mosty i lotniska. Są niczym nowe międzynarodowe znaki drogowe spotykane najczęściej na autostradach w USA. Celem tych symboli jest stworzenie jednego wspólnego języka, który każdy mógłby zrozumieć.

Charakterystyczne Symbole Geometryczne

Prostoliniowość - Stan, w którym wszystkie punkty znajdują się w prostej linii; tolerancje określone przez strefę wyznaczoną przez dwie równoległe linie.

Płaskość - Wszystkie punkty na powierzchni znajdują się w jednej płaszczyźnie; tolerancje określone przez strefę wyznaczoną przez dwie równoległe płaszczyzny.

Okrągłość lub Cyrkulacyjność - Wszystkie punkty na powierzchni znajdują się w okręgu. Tolerancje są określone przez strefę wyznaczoną dwoma koncentrycznymi okręgami.

Walcowość - Wszystkie punkty na powierzchni obrotu są jednakowo oddalone od wspólnej osi. Tolerancje walcowatości są określone przez strefę wyznaczoną dwoma koncentrycznymi okręgami, w której musi znajdować się powierzchnia.

Profil - metoda tolerancji do kontrolowania nieregularnych powierzchni, linii, łuków lub regularnych płaszczyzn. Profile mogą być stosowane dla poszczególnych elementów linii bądź całej powierzchni części. Tolerancja profilu określa jednolitą granicę wzdłuż rzeczywistego profilu, w której muszą znajdować się elementy powierzchni.

Kątowość - stan powierzchni bądź osi pod odpowiednim kątem (innym niż 90°) od płaszczyzny pozycji odniesienia lub osi. Strefa tolerancji jest wyznaczona przez dwie równoległe płaszczyzny pod odpowiednim podstawowym kątem od płaszczyzny pozycji odniesienia lub osi.

Prostopadłość - stan powierzchni lub osi pod właściwym kątem do płaszczyzny pozycji odniesienia lub osi. Tolerancje prostopadłości określane są w następujący sposób: strefa jest wyznaczona przez dwie płaszczyzny prostopadłe do płaszczyzny pozycji odniesienia lub osi bądź strefa jest wyznaczona przez dwie równoległe płaszczyzny prostopadle do osi płaszczyzny pozycji odniesienia.

Równoległość - stan powierzchni lub osi przy jednakowym oddaleniu we wszystkich punktach od płaszczyzny pozycji odniesienia lub osi. Tolerancje równoległości określane są w następujący sposób: strefa jest wyznaczona przez dwie płaszczyzny lub linie równoległe do płaszczyzny pozycji odniesienia lub osi bądź przez strefę tolerancji walcowatości, której osie są równolegle do płaszczyzny pozycji odniesienia.

Koncentryczność (współosiowość) - osie wszystkich przekrojowych elementów powierzchni obrotu są wspólne względem osi cechy pozycji odniesienia. Tolerancje koncentryczności wyznaczane są przez strefę tolerancji walcowatości, której osie pokrywają się z osią pozycji odniesienia.

Pozycja - tolerancja pozycji określa strefę, w której centralna oś lub centralna płaszczyzna może się różnić od rzeczywistej (teoretycznie dokładnej) pozycji. Podstawowe wymiary określają rzeczywistą pozycję z cech pozycji odniesienia oraz pomiędzy powiązanymi cechami. Tolerancja pozycji to ogólna dozwolona różnica w lokalizacji cechy względem jej dokładnej lokalizacji. Dla cech walcowatych, takich jak otwory oraz średnice zewnętrzne, tolerancja pozycji ogółem jest średnicą strefy tolerancji, w której muszą znajdować się osie cechy. W przypadku cech, które nie są okrągłe, jak np. wypustki lub szczeliny, tolerancja pozycji to ogółem szerokość strefy tolerancji, w której musi znajdować się centralna płaszczyzna cechy.

Bicie promieniowe - zapewnia kontrolę elementów kolistych powierzchni. Tolerancja ta stosowana jest niezależnie w każdej kolistej pozycji pomiarowej, gdy część obraca się o 360 stopni. Tolerancja bicia promieniowego zastosowana do powierzchni utworzonych wokół osi pozycji odniesienia kontroluje łącznie odchyłki cyrkulacyjności i współosiowości. Bicie stosowane dla powierzchni utworzonych pod właściwym kątem do osi pozycji odniesienia kontroluje elementy koliste płaszczyzny.

Bicie całkowite - zapewnia kompozytową kontrolę wszystkich powierzchni elementów. Tolerancja ta stosowana jednocześnie dla elementów kolistych i wzdłużnych, gdy część obraca się o 360 stopni. Bicie całkowicie kontroluje łączne odchyłki walcowatości, cyrkulacyjności, prostoliniowości, współosiowości, kątowości, stożkowatości i profilu, gdy jest stosowane dla powierzchni utworzonych wokół osi pozycji odniesienia. Stosowane dla powierzchni utworzonych pod właściwym kątem do osi pozycji odniesienia kontroluje łączne odchyłki prostopadłości i płaskości.